¿Cómo funciona un controlador PID?

Un controlador PID, que significa controlador Proporcional - Integral - Derivativo, es una piedra angular en el campo de los sistemas de control. Como proveedor de sistemas de control, he sido testigo de primera mano del poder transformador de los controladores PID en diversas aplicaciones. En este blog, profundizaré en cómo funciona un controlador PID, sus componentes y su importancia en los sistemas de control modernos.

Los fundamentos de los sistemas de control

Antes de entrar en detalles sobre los controladores PID, comprendamos brevemente el concepto de sistemas de control. Un sistema de control está diseñado para gestionar, ordenar, dirigir o regular el comportamiento de otros dispositivos o sistemas. En la automatización industrial y doméstica, los sistemas de control se utilizan para mantener las condiciones deseadas, como temperatura, presión, velocidad y posición.

Cómo funciona un controlador PID

Un controlador PID calcula continuamente un valor de error como la diferencia entre un punto de ajuste deseado y una variable de proceso medida. En función de este error, el controlador ajusta la salida de control para minimizar el error con el tiempo. La salida de un controlador PID está determinada por tres componentes principales: el término proporcional, el término integral y el término derivativo.

Término Proporcional (P)

El término proporcional es directamente proporcional al error actual. Proporciona una respuesta inmediata al error entre el punto de ajuste y la variable de proceso. La fórmula del término proporcional es:
[P = K_p \times e(t)]
donde (K_p) es la ganancia proporcional y (e(t)) es el error en el tiempo (t). Un valor más alto (K_p) dará como resultado una respuesta mayor al error, lo que puede conducir a una corrección más rápida. Sin embargo, si (K_p) es demasiado grande, el sistema puede volverse inestable y oscilar alrededor del punto de ajuste.

Término Integral (I)

El término integral acumula el error con el tiempo. Se utiliza para eliminar el error de estado estable, que es la diferencia entre el punto de ajuste y la variable de proceso después de que el sistema ha alcanzado un estado estable. La fórmula para el término integral es:
[I = K_i\times\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau]
donde (K_i) es la ganancia integral y la integral (\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau) representa el error acumulado desde el tiempo (0) hasta (t). El término integral continúa aumentando o disminuyendo la salida de control hasta que se elimina el error.

Término derivado (D)

El término de la derivada es proporcional a la tasa de cambio del error. Predice el comportamiento futuro del error en función de su tasa de cambio actual. La fórmula para el término derivado es:
[D = K_d\times\frac{de(t)}{dt}]
donde (K_d) es la ganancia derivada y (\frac{de(t)}{dt}) es la tasa de cambio del error en el tiempo (t). El término derivativo ayuda a amortiguar las oscilaciones y mejorar la estabilidad del sistema al proporcionar una acción correctiva antes de que el error sea demasiado grande.

Combinando los términos

La salida total de un controlador PID es la suma de los términos proporcional, integral y derivativa:
[u(t)=K_p\times e(t)+K_i\times\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau + K_d\times\frac{de(t)}{dt}]
donde (u(t)) es la salida de control en el tiempo (t).

Ajuste de un controlador PID

El ajuste de un controlador PID implica ajustar los valores de (K_p), (K_i) y (K_d) para lograr el rendimiento deseado. Existen varios métodos para ajustar un controlador PID, incluido el método Ziegler-Nichols, que es un método empírico popular.

El método Ziegler - Nichols implica establecer (K_i = 0) y (K_d = 0) y aumentar gradualmente (K_p) hasta que el sistema comience a oscilar. Luego se miden la ganancia crítica (K_{cr}) y el período crítico (T_{cr}). Con base en estos valores, las ganancias del controlador se pueden calcular usando las siguientes fórmulas:

Aplicaciones de los controladores PID

Los controladores PID se utilizan ampliamente en diversas industrias y aplicaciones. En la automatización industrial, se utilizan para controlar la temperatura, la presión y el caudal en procesos químicos. En robótica, los controladores PID se utilizan para controlar la posición y velocidad de los brazos robóticos. En la domótica, los controladores PID se pueden utilizar para controlar la temperatura y la humedad en hogares inteligentes.

Por ejemplo, en un sistema doméstico inteligente, se puede utilizar un controlador PID para regular la temperatura. El punto de ajuste puede ser la temperatura deseada y la variable de proceso puede ser la temperatura real medida por un sensor de temperatura. El controlador PID ajustará la salida a unReceptor del sistema motorizadoo unInterruptor de persiana motorizadopara mantener la temperatura deseada. De manera similar, en un sistema de control de iluminación, se puede usar un controlador PID para ajustar el brillo de las luces según el nivel de luz ambiental, con la ayuda de unInterruptor de hogar inteligente.

Importancia de los controladores PID

La importancia de los controladores PID radica en su simplicidad, eficacia y versatilidad. Se pueden implementar fácilmente tanto en hardware como en software y se pueden ajustar para que funcionen en una amplia gama de aplicaciones. Los controladores PID también son robustos, lo que significa que pueden tolerar algunas incertidumbres y perturbaciones en el sistema.

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Referencias

• Åström, KJ y Hägglund, T. (2006). Controladores PID: teoría, diseño y ajuste. Sociedad de Instrumentos de América.
• Dorf, RC y Bishop, RH (2017). Sistemas de control modernos. Pearson.
• Ogata, K. (2010). Ingeniería de Control Moderna. Prentice Hall.